8.在下列四个方程中.与方程的解相同的一个是( ). A.,B.3+10=2x,C.+30=2x,D.3+30=2x. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

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平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
下面根据抛物线的定义,我们来求抛物线的方程.
如上图,建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为(
p
2
,0),准线l的方程为x=-
p
2

设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d,由抛物线的定义,抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹.
∵|MF|=
(x-
p
2
)
2
+y2
,d=|x+
p
2
|∴
(x-
p
2
)
2
+y2
=|x+
p
2
|
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0)①
方程①叫做抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(
p
2
,0),它的准线方程是x=-
p
2

一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同.所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.这四种抛物线的标准方程,焦点坐标以及准线方程列表如下:
标准方程  交点坐标  准线方程 
 y2=2px(p>0)  (
p
2
,0
 x=-
p
2
 y2=-2px(p>0)  (-
p
2
,0
 x=
p
2
 x2=2py(p>0)  (0,
p
2
 y=-
p
2
 x2=-2py(p>0)  (0,-
p
2
 y=-
p
2
解答下列问题:
(1)①已知抛物线的标准方程是y2=8x,则它的焦点坐标是
 
,准线方程是
 

②已知抛物线的焦点坐标是F(0,-6),则它的标准方程是
 

(2)点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.
(3)直线y=
3
x+b
经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.

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先阅读短文,再回答短文后面的问题.
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.
下面根据抛物线的定义,我们来求抛物线的方程.
如上图,建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合.设|KF|=p(p>0),那么焦点F的坐标为(数学公式,0),准线l的方程为x=-数学公式
设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d,由抛物线的定义,抛物线就是满足|MF|=d的点M的轨迹.
∵|MF|=数学公式,d=|x+数学公式|∴数学公式=|x+数学公式|
将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0)①
方程①叫做抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(数学公式,0),它的准线方程是x=-数学公式
一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同.所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py.这四种抛物线的标准方程,焦点坐标以及准线方程列表如下:
标准方程 交点坐标 准线方程
y2=2px(p>0)数学公式 x=-数学公式
y2=-2px(p>0) (-数学公式 x=数学公式
x2=2py(p>0) (0,数学公式 y=-数学公式
x2=-2py(p>0) (0,-数学公式 y=-数学公式
解答下列问题:
(1)①已知抛物线的标准方程是y2=8x,则它的焦点坐标是______,准线方程是______
②已知抛物线的焦点坐标是F(0,-6),则它的标准方程是______.
(2)点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.
(3)直线数学公式经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.

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阅读下面文言文(每小题3分,共12分)
李白传
白,字太白,山东人。母梦长庚星而诞,因以命之。十岁通五经。自梦笔头生花,后天才赡逸。喜纵横,击剑为任侠,轻财好施。更客任城,与孔巢父、韩准、裴政、张叔明、陶沔居徂徕山中,日沉饮,号“竹溪六逸”。
天宝初,自蜀至长安,道未振,以所业投贺知章,读至《蜀道难》,叹曰:“子,谪仙人也。”乃解金龟换酒,终日相乐。遂荐于玄宗。召见金銮殿,论时事。因奏颂一篇。帝喜,赐食,亲为调羹,诏供奉翰林。尝大醉上前,草诏,使高力士脱靴。力士耻之,摘其《清平调》中飞燕事,以激怒贵妃。帝每欲与官,妃辄阻之。白益傲放,与贺知章、李适之、汝阳王琎、崔宗之、苏晋、张旭、焦遂为“饮酒八仙人”。恳求还山。赐黄金,诏放归。
白浮游四方,欲登华山,乘醉跨驴经县治,宰不知,怒,引至庭下曰:“汝何人,敢无礼?”白供状不书姓名,曰:“曾令龙巾拭吐,御手调羹,贵妃捧砚,力士脱靴。天子门前,尚容走马;华阴县里,不得骑驴?”宰惊愧,拜谢曰:“不知翰林至此。”白长笑而去。尝乘舟,与崔宗之自采石至金陵,著宫锦袍坐,旁若无人。禄山反,明皇在蜀,永王璘节度东南。白时卧庐山,辟为僚佐。璘起兵反,白逃还彭泽。璘败,累系浔阳狱。初,白游并洲,见郭子仪,奇之,曾救其死罪。至是,郭子仪请官以赎,诏长流夜郎。
白晚节好黄、老,度牛渚矶,乘酒捉月,沉水中。初,悦谢家青山,今墓在焉。
(节选自人教版普通高中新课程语文读本④)
【小题1】对下列句子中加点的词语解释不正确的一项是(   )
A.十岁通五经通:通晓B.自蜀至长安,道未振振:振作
C.白益傲放益:更加D.白时卧庐山,辟为僚佐辟:征召,被…聘用
【小题2】下列各组句子中,加点词的意义和用法相同的一组是(    )
A.因以命之衡因上疏陈事B.以所业投贺知章何面目以归汉
C.遂荐于玄宗而君幸于赵王D.白长笑而去天苍苍而高也
【小题3】能体现李白“傲放”个性的一组是(  )
①自梦笔头生花,后天才赡逸。②以所业投贺知章,读至《蜀道难》,叹曰:“子,谪仙人也。”③尝大醉上前,草诏,使高力士脱靴。④白浮游四方,欲登华山,乘醉跨驴经县。⑤著宫锦袍坐,旁若无人。
A.②③④B.③④⑤C.①③④D.②③⑤
【小题4】下列对原文有关内容的分析与概括,不正确的一项是(    )
A.李母梦见太白金星而生下李白,所以李白的名字中有“白”字。李白天赋过人,才华横溢。
B.贺知章很欣赏李白的诗才,感叹他是遭贬的仙人。李白后经贺知章的推荐,担任翰林供奉。
C.在朝廷上下,李白都表现出放荡不羁的个性,这说明李白是个决不“摧眉折腰事权贵”的人。
D.郭子仪曾有恩于李白。后来,李白受牵连下狱,郭子仪又请求用自己的官爵来赎免李白的死罪。
【小题5】将文中画横线的句子翻译成现代汉语。(6分)
(1)帝每欲与官,妃辄阻之。(3分)译文:                              
(2)宰不知,怒,引至庭下曰。(3分)译文:                            

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