将一张矩形纸板沿对角线剪开得到两个三角形,△ABC与△DEF,∠B=∠E=90°,如图①所示.
(1)将△ABC与△DEF按如图②方式摆放,使点B与E重合,点C、B、E、F在同一条直线上,边AB与DE重合,连接CD、FA,并延长FA交CD于G.试证:FA⊥CD
(2)在(1)所述基础上,将纸板△ACB沿直线CF向右平移,并剪去ED右侧部分,此时CA与ED的交点为A
1,连接CD、FA
1,并延长FA
1交CD于G,如图③所示,直线FA
1和CD的位置关系是
(直接写出)
(3)在(2)所述基础上,将纸板△A
1CE绕点E逆时针旋转α度(0°<α<90°)至如图④所示位置,连接CD、FA
1,CD与FA
1交于点G,试判断FA
1与CD的位置关系?并说明理由.