题目列表(包括答案和解析)
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”
(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”;
(2)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,,求证:△ABC是“好玩三角形”;
(3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动,记点P所经过的路程为s
①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求的值;
②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”?请直接写出tanβ的取值范围。
(4)本小题为选做题
依据(3)中的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)。
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”
(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”;
(2)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,,求证:△ABC是“好玩三角形”;
(3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动,记点P所经过的路程为s
①当β=45°时,若△APQ是“好玩三角形”,试求的值;
②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”?请直接写出tanβ的取值范围。
(4)本小题为选做题
依据(3)中的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)。
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”
(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”;
(2)如图1,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,,求证:⊿ABC是“好玩三角形”;
(3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动,记点P所经过的路程为S
①当β=45°时,若⊿APQ是“好玩三角形”,试求的值
②当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个⊿APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围。
(4)本小题为选做题
依据(3)中的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与⊿APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)。
阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两 腰的距离分别为,腰上的高为h,连结AP,则,即: ,(1)理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为,,,试证明:.
(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ;
(3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为,请问是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值。
阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两 腰的距离分别为,腰上的高为h,连结AP,则,即: ,(1)理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为,,,试证明:.
(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ;
(3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为,请问是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值。
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