阅读并解答:
①方程x
2-2x+1=0的根是x
1=x
2=1,则有x
1+x
2=2,x
1x
2=1.
②方程2x
2-x-2=0的根是x
1=
,x
2=
,则有x
1+x
2=
,x
1x
2=-1.
③方程3x
2+4x-7=0的根是x
1=-
,x
2=1,则有x
1+x
2=-
,x
1x
2=-
.
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x
1,x
2,那么x
1,x
2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x
2+(2k+1)x+k
2-2=0有实数根x
1,x
2,且x
12+x
22=11,求k的值.