如果a+4x=b.那么x= , 3.已知-7是关于x的方程2x-7=ax的解.则a= . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

阅读下列材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,
那么由求根公式可知,
于是有
综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有
这是一元二次方程根与系数的关系,我们可以利用它来解题,例x1、x2是方程x2+6x-3=0的两根,求的值。解法可以这样:


请你根据以上材料解答下列题:
(1)若x2+bx+c=0的两根为1和3,求b和c的值;
(2)已知x1、x2是方程x2-4x+2=0的两根,求 (x1-x2)2的值。

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阅读并解答:
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1,则有x1+x2=2,x1x2=1.
②方程2x2-x-2=0的根是x1=数学公式,x2=数学公式,则有x1+x2=数学公式,x1x2=-1.
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-数学公式,x2=1,则有x1+x2=-数学公式,x1x2=-数学公式
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1,x2,那么x1,x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实数根x1,x2,且x12+x22=11,求k的值.

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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1,则有x1+x2=2,x1x2=1.
②方程2x2-x-2=0的根是x1=,x2=,则有x1+x2=,x1x2=-1.
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-,x2=1,则有x1+x2=-,x1x2=-
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1,x2,那么x1,x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实数根x1,x2,且x12+x22=11,求k的值.

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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1,则有x1+x2=2,x1x2=1.
②方程2x2-x-2=0的根是x1=,x2=,则有x1+x2=,x1x2=-1.
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-,x2=1,则有x1+x2=-,x1x2=-
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1,x2,那么x1,x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实数根x1,x2,且x12+x22=11,求k的值.

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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1,则有x1+x2=2,x1x2=1.
②方程2x2-x-2=0的根是x1=,x2=,则有x1+x2=,x1x2=-1.
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-,x2=1,则有x1+x2=-,x1x2=-
(1)根据以上①②③请你猜想:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1,x2,那么x1,x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论,解决下面的问题:
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有实数根x1,x2,且x12+x22=11,求k的值.

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