求证:EP=FQ——青夏教育精英家教网—

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情境·观察：
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△

,如图1所示，将△

的顶点

与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（

），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角

= ° ，与BC相等的线段是。

问题·探究：
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。

关系·拓展：
如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点

，连接

,求

的度数。

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在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

13

，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：

3.5

．
（2）若△DEF三边的长分别为

5

、

8

、

17

，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为

3

．
（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m²、25m²、36m²，则六边形花坛ABCDEF的面积是

110

m²．

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阅读理解填空：
（1）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）
（2）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70^o，求∠AGD.

解：∵EF∥AD，
∴∠2=       （                               ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥       （                               ）
∴∠BAC+         =180^o（                                      ）
∵∠BAC=70^o，
∴∠AGD=           。

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阅读理解填空：

（1）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）

又∵∠1＝∠2，

∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，

即∠MEP＝∠______

∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）

（2）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70^o，求∠AGD.

解：∵EF∥AD，

∴∠2= （）

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AB∥ （）

∴∠BAC+ =180^o（）

∵∠BAC=70^o，

∴∠AGD= 。

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阅读理解填空：
（1）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD（　　　　　　　　　　　）
又∵∠1＝∠2，
∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，
即∠MEP＝∠______
∴EP∥_____．（　　　　　　　　　　　　　　　）
（2）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70^o，求∠AGD.

解：∵EF∥AD，
∴∠2=       （                               ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥       （                               ）
∴∠BAC+         =180^o（                                      ）
∵∠BAC=70^o，
∴∠AGD=           。

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