5.x=1与x=-1都是方程的解.( ) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;

 这个结论可以推广为表示在数轴上对应点之间的距离;

例1:解方程,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2

例2:解不等式▏x-1▏>2,如图,在数轴上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则▏x-1▏>2的解为x<-1或x>3

例3:解方程。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1

和-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3

参考阅读材料,解答下列问题:

(1)方程的解为                     

(2)解不等式≥9;

(3)若≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.

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阅读下列材料:

  我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;

这个结论可以推广为表示在数轴上对应点之间的距离;

例1 解方程,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2

例2 解不等式▏x-1▏>2,如图,在数轴上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则▏x-1▏>2的解为x<-1或x>3

例3 解方程。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1

和-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3

参考阅读材料,解答下列问题:

(1)方程的解为          

(2)解不等式≥9;

(3)若≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.

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