题目列表(包括答案和解析)
在△ABC中,∠A=90°,BC=10,tan∠ABC=3:4,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N,以AM、AN为邻边作矩形AMPN,其对角线交点为G。直线MP、NP分别与边BC相交于点E、F,设AP=x。
图1 图2
(1)求AB、AC的长;
(2)如图2,当点P落在BC上时,求x的值;
(3)当EF=5时,求x的值;
(4)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y。试求y关于x的函数表达式,并求出y的最大值。
在△ABC中,∠A=90°,BC=10,tan∠ABC=3:4,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N,以AM、AN为邻边作矩形AMPN,其对角线交点为G。直线MP、NP分别与边BC相交于点E、F,设AP=x。
图1 图2
(1)求AB、AC的长;
(2)如图2,当点P落在BC上时,求x的值;
(3)当EF=5时,求x的值;
(4)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y。试求y关于x的函数表达式,并求出y的最大值。
以AB为直径作半圆O,AB=10,点C是该半圆上一动点,联结AC、BC,并延长BC至点D,使DC=BC,过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F,联结OF.
(1)如图①,当点E与点O重合时,求∠BAC的度数;
(2)如图②,当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点C运动过程中,若点E始终在线段AB上,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请直接写出此时线段OE的长;若不存在,请说明理由.
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