(2013•河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是
DE∥AC
DE∥AC
;
②设△BDC的面积为S
1,△AEC的面积为S
2,则S
1与S
2的数量关系是
S1=S2
S1=S2
.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/21/5d4f6d29.png)
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S
1与S
2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S
△DCF=S
△BDE,请直接写出相应的BF的长.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201307/21/66439e07.png)