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    观察下列各式,①.1+1=1×2 ,②.2+2=2×3, ③.3+3=3×4 ,---请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=
     
    ；（x-1）（x2+x+1）=
     
    ；（x-1）（x3+x2+x+1）=
     
    ；
    （2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（
     
    ）=x6-1；
    （3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=
     
    ；
    （4）利用该规律计算：1+3+32+33+…+32010．

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    观察下列各式，再回答问题：
    1-
    1
    22
    =
    1
    2
    ×
    1
    3
    ，1-
    1
    32
    =
    2
    3
    ×
    4
    3
    ，1-
    1
    42
    =
    3
    4
    ×
    5
    4
    ，…
    （1）根据上述规律填空：
    1-
    1
    1002
    =
    99
    100
    ×
    101
    100
    99
    100
    ×
    101
    100
    ；1-
    1
    20082
    =
    2007
    2008
    ×
    2009
    2008
    2007
    2008
    ×
    2009
    2008
    ．
    （2）用你的发现计算：
    （1-
    1
    22
    ）（1-
    1
    32
    ）…（1-
    1
    20072
    ）（1-
    1
    20082
    ）．

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    观察下列各式，你有什么发现？
    32=4+5，52=12+13，72=24+25   92=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
    （1）填空：132=
    84
    84
    +
    85
    85
    ；
    （2）请写出你发现的规律；
    （3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．

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    24、观察下列各式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，…，10×12=112-1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：
    n（n+2）=（n+1）2-1
    ．

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    观察下列各式及验证过程：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2
    2
    3
    ，验证
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    =
    2
    22×3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ，验证
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    2×3×4
    =
    3
    2×32×4
    =
    1
    3
    3
    8
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    ，验证
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    3×4×5
    =
    4
    3×42×5
    =
    1
    4
    4
    15

    （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
    1
    4
    (
    1
    5
    -
    1
    6
    )
    的变形结果并进行验证．
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

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