已知三棱柱有5个面.6个顶点.9条棱. 四棱柱有6个面.8个顶点.12条棱. 五棱柱有7个面.10个顶点.15条棱.--. 由此可以推测n棱柱有 个面. 个顶点. 条棱. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

一个多面体的面数(a)和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数(b),棱数(c)之间存在一定规律,如图1是正三棱柱的表面展开图,它原有5个面,展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个),14条棱.

【探索发现】
(1)请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图;
(2)请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表:
多面体 面数a 展开图的顶点数b 展开图的棱数c
直三棱柱 5 10 14
四棱锥
5
5
8 12
立方体
6
6
14
14
19
19
(3)发现:多面体的面数(a)、表面展开图的顶点数(b)、棱数(c)之间存在的关系式是
a+b-c=1
a+b-c=1

【解决问题】
(4)已知一个多面体表面展开图有17条棱,且展开图的顶点数比原多面体的面数多2,则这个多面体的面数是多少?

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一个多面体的面数(a)和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数(b),棱数(c)之间存在一定规律,如图1是正三棱柱的表面展开图,它原有5个面,展开后有10个顶点(重合的顶点只算一个),14条棱.

【探索发现】
(1)请在图2中用实线画出立方体的一种表面展开图;
(2)请根据图2你所画的图和图3的四棱锥表面展开图填写下表:
多面体面数a展开图的顶点数b展开图的棱数c
直三棱柱51014
四棱锥______812
立方体__________________
(3)发现:多面体的面数(a)、表面展开图的顶点数(b)、棱数(c)之间存在的关系式是______;
【解决问题】
(4)已知一个多面体表面展开图有17条棱,且展开图的顶点数比原多面体的面数多2,则这个多面体的面数是多少?

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