在近几年中考中曾经出现过以下考题，请你试着解决这几个问题，并思考它们源自于教材中哪个基本图形和问题，并分析一下题目是如何进行改编的．

(1)已知O是ABCD的对角线AC，BD的交点，EF过点O且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中全等三角形共有(　　)对；

(2)已知ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求证：OE＝OF；

(3)ABCD中，过对角线的交点O的直线交CB，AD的延长线于E和F．求证：BE＝DF．