如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是边AB的中点，E、G分别是边AC、BC上的一点，∠EMG=45°，AC与MG的延长线相交于点F．
（1）在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形，并证明其中的一对；
（2）连接结EG，当AE=3时，求EG的长．

如图，已知：等边三角形ABC的边长为6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=2。 点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒。 当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O。
（1）用t的代数式表示AG；
（2）设△AGE的面积为S，写出S与的函数关系式；
（3）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点？