已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=m°，则∠BOE=______；∠BOE与∠COF的数量关系为______．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

如图，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6；在△ABC中：∠C＝90^O，　　 ∠A＝30⁰，AB＝4；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90^O ,DG＝6，DE＝4，　 ∠EDG＝60⁰。解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90⁰，请你在图中作出旋转后的对应图形

△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；

（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形

△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状？并说明理由；

（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为ｘ，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？