在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有两个动点P和Q．P从原点O出发，沿x轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A-B-C-D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位．当Q到达D点时，P也随之停止．设运动的时间为x．
（1）分别求出当x=1和x=3时，对应的△OPQ的面积；
（2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围．并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值；
（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻x₁和x₂，使得构成相应的△OP₁Q₁和△OP₂Q₂相似？若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由．

已知Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠F=∠B=45°，AC=8cm，CF=10cm．如图②，△DEF从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以

3

2

2

cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t≤5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上（结果精确到个位）？
（2）连接PE，四边形APEC的面积为S，用含有t的数学表达式表示S．当t为何值时，S的值为23；
（3）当t=，面积S最小，S的最小值是．（提示：参考配方法）