如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF．

如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF．

如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λ_A=

DE

BE

．特别地，当D、E重合时，规定λ_A=0．另外对λ_B、λ_C也作类似规定．

（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λ_A=；②当△ABC中，λ_A=λ_B=0时，则△ABC的形状是；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λ_A和λ_C的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λ_A=；
（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；
②若△ABC中λ_A=1，则△ABC为直角三角形；
③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为钝角三角形；
（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）

（2013•武侯区一模）已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（c＞b），关于x的方程x²-2（b+c）x+2bc+a²=0有两个相等的实数根，且∠B、∠C满足关系式

3

sin∠B=sin∠C，△ABC的外接圆面积为64π．
（1）求a，b，c的长．
（2）若D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，点P为AB边上的一个动点，PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边向点B的异侧作正三角形PQH，设正三角形PQH与矩形EDAF的公共部分的面积为S，BP的长为

3

x．直接写出S与x之间的关系．
（3）在（2）的情况下，当x=4

3

时，求S的值．