题目列表(包括答案和解析)
如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:
x |
… |
-3 |
-2 |
1 |
2 |
… |
y |
… |
- |
-4 |
- |
0 |
… |
(1) 求A、B、C三点的坐标;
(2) 若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.
若因为时间不够等方面的原因,经过探索、思考仍无法圆满解答本题,请不要轻易放弃,试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同,完全正确解答只能得到5分):
(2) 若点D的坐标为(1,0),求矩形DEFG的面积.
如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.
若因为时间不够等方面的原因,经过探索、思考仍无法圆满解答本题,请不要轻易放弃,试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同,完全正确解答只能得到5分):
(2)若点D的坐标为(1,0),求矩形DEFG的面积.
(本题满分12分)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形?OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1.
1.(1)求B点坐标;
2.(2)求证:ME是⊙P的切线;
3.(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
(本题满分12分)如图①,一条笔直的公路上有A、B、C 三地,B、C 两地相距 150 千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离、
(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示.
根据图象进行以下探究:
1.(1)请在图①中标出A地的位置,并作简要说明;
2.(2) 甲的速度为 ,乙的速度为
.
3.(3)求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义;
4.(4)在图②中补全甲车到达C地的函数图象,求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式;
5.(5)出发多长时间,甲、乙两车距A点的距离相等?
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