已知：关于x的一次函数y=（2m-1）x+m-2，若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数。
（1）求这个函数的解析式；
（2）求直线y=-x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积。

已知：抛物线y=﹣x²﹣2（a﹣1）x﹣（a²﹣2a）与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂。
（1）求A、B两点的坐标（用a表示）；
（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）若a是整数，P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围。

已知：抛物线y=ax²+x+2。
（1）当对称轴为时，求此抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值。

已知二次函数 y=ax²+bx-（a≠0）的图象经过点（1，0），和（-3，0），反比例函数 y₁=（x＞0）的图象经过点（1，2）。
（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）若反比例函数 y₁=（x＞0）的图象与二次函数 y=ax²+bx-（a≠0））的图象在第一象限内交于点A（x₀，y₀），x₀落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数 y₂=（k＞0，x＞0））的图象与二次函数 y=ax²+bx-（a≠0）的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标x₀满足2＜x₀＜3，试求实数k的取值范围。