说理填空：如图，点E是DC的中点，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，若△BCE的周长为18cm，求DC的长．
解：因为DF平分∠CDA，（已知）
所以∠FDC=

1

2

∠．（）
因为∠CDA=120°，（已知）所以∠FDC=°．
因为DF∥BE，（已知）所以∠FDC=∠=60°．（）
又因为EC=EB，（已知）所以△BCE为等边三角形．（）
因为△BCE的周长为18cm，（已知）  所以BE=EC=BC=6cm．
因为点E是DC的中点，（已知）   所以DC=2EC=12cm．

说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由．
解：因为AB∥CD（已知），
所以∠AGF+=180°（ ），
因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（ ），
所以∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=，
所以GH⊥MN（）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：．

说理填空：如图直线a、b被直线c、d所截，且a∥b，∠1=70°，∠5=50°，这时∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
解：因为a∥b（已知），
所以∠1=∠2（），
因为∠1=70°（已知），
所以∠2=70°．
因为a∥b（），
所以∠3+=180°（  ），
因为∠5=50°（已知）
所以∠3=（  ）
所以∠3=∠4=180°-50°=130°．

说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由．
因为AB∥CD（已知），
所以∠AGF+______=180°（______ ），
因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（______ ），
所以∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（______），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=______，
所以GH⊥MN（______）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：______．