用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．
例如：因为3a²≥0，所以3a²+1就有最小值1，即3a²+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a²≤0，所以-3a²+1有最大值1，即-3a²+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1；同样对于2x²+4x+3=2（x²+2x）+3=2（x²+2x+1）+3-2=2（x+1）²+1，当x=-1时代数式2x²+4x+3有最小值1．
（1）填空：a．当x=时，代数式（x-1）²+3 有最（填写大或小）值为．
b．当x=时，代数式-2x²+4x+3有最（填写大或小）值为．
（2）运用：
a．证明：不论x为何值，代数式3x²-6x+4的值恒大于0；
b．矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是8m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t＞0)，抛物线y＝x²＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)．

(1)求c，b(用含t的代数式表示)：

(2)当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝；

(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t＞0)，抛物线y＝x²＋bx＋c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)．

(1)求c，b(用含t的代数式表示)：

(2)当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．

①在点P的运动过程中，你认为cos∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出cos∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；

(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围是________．

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为 A （1，0），B （1，-5），D （4，0）．
（1）求c，b （用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时， $数学公式$ ；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．