伟大的数学家欧拉发现了多面体中重要的公式:顶点数+面数-棱数=2.若一个多面体有5个顶点和8条棱.则这个多面体是 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

新年晚会是我们最欢乐的时候,会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰品,其中有各种各样的立体图形.

请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(v)、棱数(e)和面数(f),并将结果记入下表中:
名称 各面形状 顶点数(v) 棱数(e) 面数(f)
正四面体 正三角形
正方体 正方形
正八面体 正三角形
正十二面体 正五边形
伟大的数学家欧拉发现了f、e、v之间存在着一个奇妙的相等关系.根据上面的表格,你能归纳出这个相等关系吗?

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新年晚会是我们最欢乐的时候,会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰品,其中有各种各样的立体图形.

请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(v)、棱数(e)和面数(f),并将结果记入下表中:
名称各面形状顶点数(v)棱数(e)面数(f)
正四面体正三角形
正方体正方形
正八面体正三角形
正十二面体正五边形
伟大的数学家欧拉发现了f、e、v之间存在着一个奇妙的相等关系.根据上面的表格,你能归纳出这个相等关系吗?

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20、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之间关系的公式为
V+F-E=2

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15、(1)探索:如果把一个多面体的顶点数记为V,棱数记为E,面数记为F,填写下表.

(2)猜想:由上面的探究你能得到一个什么结论?
(3)验证:再找出一个多面体,数一数它有几个顶点,几条棱,几个面,看看面数、顶点数、棱数是否满足上述关系.
(4)应用(2)的结论对所有的多面体都成立,伟大的数学家欧拉证明了这个关系式,上述关系式叫做欧拉公式.根据欧拉公式,想一想会不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点?

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伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点(V)、棱数(E)、面数(F)之间关系的公式为______.

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同步练习册答案