如图,一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的村庄。
(1)设汽车行驶到公路AB上P1点的位置时,距离村庄M最近,行驶到P2点的位置时,距离村庄N最近,请在公路AB上分别作出P1、P2的位置;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段上距离M、N两村都越来越近?在哪一段上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远?在哪一段上距离M、N两村都越来越远?(分别用文字表述你的结论)
(3)在公路AB上是否存在这样一点H,汽车行驶到该点时,与村庄M、N的距离之和最短?如果存在,请在图中AB上作出此点;如果不存在,请说明理由。(不写作法,保留作图痕迹)