（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线的大致图象。

（2）若点（，）在抛物线上，且0≤≤4，试写出的取值范围。

（3）设平行于轴的直线＝交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交轴于点Q，四边形AQPC的面积为。

①求关于的函数关系式以及自变量的取值范围；

②求取得最大值时，点P的坐标；

③设四边形OBMC的面积为，判断是否存在点P，使得＝，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F

两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于

点B。抛物线y＝ax²＋bx＋c经过P、B、M三点。

1.（1）求该抛物线的函数表达式；（3分）

2.（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的

横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（4分）

3.（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，

并说明理由。（3分）

如图1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F
两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于
点B。抛物线y＝ax²＋bx＋c经过P、B、M三点。

【小题1】（1）求该抛物线的函数表达式；（3分）
【小题2】（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的
横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（4分）
【小题3】（3）如图2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，
并说明理由。（3分）