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我们知道,含有两个未知数的一个方程,一般情况下有无穷多个解.有时为了需要,要求出方程的整数解,如何将这些解一一写出呢?可以试用下面的一种简单办法.例如,求方程3x+95y=1306的整数解.
解:由原方程得,x=. ①
因为x,y为整数,=435-32y+,故y=3k+2.(k为整数) ②
把②代入①,得x=372—95k,因此(k为整数)
又如求方程68x-9y=102的整数解.
解:由原方程得y=. ①
因为x,y为整数,而-102被9除余-3,又68x=63x+5x,故5x被9除余3,x=9k+6.(k为整数) ②
把②代入①,得y=68k+34,因此(k为整数)
注意:对于二元一次不定方程ax±by=c(a,b是互质的正整数,c是整数),当a,b中有一个较小时,可从考虑余数着手,求得其整数解.
下面,请你应用上述方法解两个问题:
(1)
求方程3x-5y=6的整数解
(2)
求方程3x-4y=25的整数解
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