已知二次三项式ax²+bx+c（a＞0）
（1）当c＜0时，求函数y=-2|ax²+bx+c|-1的最大值；
（2）若无论k为何实数，直线y=k(x-1)-

k2

4

与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个公共点，求a+b+c的值．

已知：二次函数y=ax²-2x+c的图象与x轴交于A（-1，0）和B两点（如图），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，E为抛物线顶点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直线y=-

1

3

x+1交y轴于D点．
①猜想△BCE的形状，并判断它和△BOD是否相似，请说明理由；
②若点M是直线BD下方的抛物线上一个动点，点M运动到什么位置时，△BDM的面积等于△BOE的面积？直接写出所有满足要求的点M的坐标．

已知关于x的一元二次方程ax²+2bx+c=0（a＞0）①．
（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b＜0．求b的取值范围；
（2）当a=1时，方程①与关于x的方程4x²+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求

8b2-c

8b2+c

的值．