作一个图形关于一条直线的轴对称图形，再将这个轴对称图形沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做关于这条直线的滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1），结合轴对称和平移的有关性质，解答以下问题：
（1）如图2，在关于直线l的滑动对称变换中，试证明：两个对应点A，A′的连线被直线l平分；
（2）若点P是正方形ABCD的边AD上的一点，点P关于对角线AC滑动对称变换的对应点P′也在正方形ABCD的边上，请仅用无刻度的直尺在图3中画出P′；
（3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N沿着与这条直线平行的方向平移到点M′的距离为s，称[d，s]为点M与M′关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数y=

3

x

的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B′．
①若点B（1，3）与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[m，m+4]，判断点B′是否在此函数的图象上，为什么？
②已知点B与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[d，s]，且不论点B如何运动，点B′也都在此函数的图象上，判断s与d是否存在函数关系？如果是，请写出s关于d的函数关系式．

教你一招

如图都是轴对称图形，如果用剪纸方法，自然是容易的了，那么你能用直尺、圆规画出这些图形吗？我相信你是能画出来的，不过是够花时间的，如果画出图③④就更花时间了；

如果应用轴对称的知识来画，那就方便得多了，只要先画出两条互相垂直的直线，然后逐次做出角平分线，便可得8条对称轴，即每相邻两条对称轴的夹角是，如图．再用圆规画出不同半径的圆．

圆与对称轴相交的交点即为角的顶点，连结每相应两点，便能获得如上图，且能变化出如图①②更漂亮有趣的图形，试试看．

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个