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    12．如图7-1-2-9.AD是△ABC的角平分线.DE∥AB.DF∥AC.EF交AD于点O．请问:DO是△DEF的角平分线吗?如果是.请给予证明,如果不是.请说明理由． (2)若将结论与AD是△ABC的角平分线.DE∥AB.DF∥AC中的任一条件交换.所得命题正确吗? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    30、在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
    ①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
    那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
    （1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
    （2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）

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    精英家教网利用三角形内角和，探究四边形内角和：
    如图，∠A、∠B、∠C、∠D是四边形的四个内角，连接AC，因为
     
    ，所以
     
    ，即四边形内角和为
     
    ．
    利用上述结论解题：四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．
    （1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
    （2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
    （3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
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    利用三角形内角和，探究四边形内角和：
    如图，∠A、∠B、∠C、∠D是四边形的四个内角，连接AC，因为______，所以______，即四边形内角和为______．
    利用上述结论解题：四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．
    （1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
    （2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
    （3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

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    问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
    特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．
    归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
    拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．

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    问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）
    特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．
    归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
    拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．

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