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    熟练地进行整式的加减运算. 中招考点 单项式.多项式.整式的有关概念.同类项的概念.去括号法则.添括号法则.整式的加减运算. 典型例题 例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是.请简要说明理由,如果是.请指出它的系数和次数: ⑴ a+2 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ m ⑹ -3×104t 分析:同学们要弄清题中涉及到的几个概念.即:数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(单独一个数或一个字母也是单项式),单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 解:⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x的商. ⑶ 是.它的系数是.次数是2. ⑷是.它的系数是-.次数是3. ⑸是.它的系数是1.次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104.次数是1. 注意:圆周率是常数,当一个单项式的系数是1或-1.次数是1时.“1 通常省略不写,单项式的系数是带分数时.通常写成假分数.如⑷中. 例2 指出多项式的项.次数.是几次几项式.并把它按x降幂排列.按y的升幂排列. 分析:解本题的关键是要弄清几个概念:多项式的项.次数.按某一字母降幂排列.按某一字母的升幂排列. 解:多项式的项有:2x3y,-4y2,5x2; 次数是4,是四次三项式, 按x降幂排列为:2x3y+5x2- 4y2,按y的升幂排列为:5x2+2x3y- 4y2. 提示:多项式的次数不是所有项的次数之和.而是次数最高项的次数,多项式的每一项都包括它前面的符号. 例3 请写出-2ab3c2的两个同类项 .你还能写多少个? .它本身是自己的同类项吗? .当m= ,3.8是它的同类项? 分析:本题是一道开发题.给同学们很大的思维空间.对同类项的正确理解是解题的关键. 解:2.1ab3c2 .-6ab3c2等, 还能写很多(只要 在ab3c2前面添加不同的系数),它本身也是自己的同类项,m=-1.∵且2-m=3∴m=-1. 例4 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关.求m.n的值. 分析:本题的“题眼 --多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关.这一条件说明了:关于字母x的二次项系数.一次项系数都为零. 解:∵ -3x2+mx+nx2-x+3=x2+(m-1)x+3 ∴ -3+n=0,m-1=0 ∴ m=1,n=3. 例5 a＞0＞b＞c.且 化简 分析:求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法.数形结合法判断a+c.a+b+c.a-b.b+c的符号. 解:如图知.a.b.c在数轴上的位置. ∵ a＞0.b＜0.c＜0. ∴ a+c＞0.a+b+c＞0.a-b＞0.b+c＜0 ∴ =-(b+c) =a+c+a+b+c-a+b-b-c =a+b+c. 反思总结:解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值.可以把抽象问题直观化. 强化练习 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数学课上老师出了一道题
    计算：(
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    )(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    +
    1
    2011
    )-(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    1
    2010
    )(
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    +
    1
    2011
    )
    小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2010
    =x，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计算．

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    在下面的两个集合中各放有一些写着整式的卡片，利用它们可以进行整式的乘法练习．
    （1）请你分别从左右两个集合中各选出一个整式相乘，要求运算结果不含有一次项；
    （2）小明也利用这两个集合进行乘法练习，如果他分别从左右两个集合中各随机抽取一张卡片，则这两个整式相乘结果不含有一次项的概率是多少？
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    阅读下列材料：
    我们已经学过整式的加减，知道进行整式的加减的关键就是各同类项系数的加减．因此我们可以用竖式计算．
    例如，计算（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）时，我们可以用下列竖式计算：
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    解：∴（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）
    =2x3+1．
    请你仿照上例，计算下列各题．
    （1）（a2-2a-2）+（3a-1）；
    （2）（3a2b-ab2-c）+（ab2+3c-
    12
    a2b）-（c+2a2b-5ab2）．

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    我们已经学过整式的加减，知道进行整式的加减的关键就是各同类项系数的加减．因此我们可以用竖式计算．
    例如，计算（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）时，我们可以用下列竖式计算：

    解：∴（2x3-x2+x）+（-x+x2+1）
    =2x3+1．
    请你仿照上例，计算下列各题．
    （1）（a2-2a-2）+（3a-1）；
    （2）（3a2b-ab2-c）+（ab2+3c-数学公式a2b）-（c+2a2b-5ab2）．

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    在下面的两个集合中各放有一些写着整式的卡片，利用它们可以进行整式的乘法练习．
    （1）请你分别从左右两个集合中各选出一个整式相乘，要求运算结果不含有一次项；
    （2）小明也利用这两个集合进行乘法练习，如果他分别从左右两个集合中各随机抽取一张卡片，则这两个整式相乘结果不含有一次项的概率是多少？

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