题目列表(包括答案和解析)
x＝ 时，代数式
与代数式
的差为0；
与代数式
的差为0；
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
元/千克和
元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
(2)试比较图1和图2中两个矩形周长M1、N1的大小(b＞c)．
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示(其中b＞a＞c＞0)，售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
如图，某中学有一块长为a m、宽为b m的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．
(1)请分别写出每条道路的面积(用含a或含b的代数式表示)．
(2)已知a∶b＝2∶1，并且4块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少？
(3)在(2)的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计(要求同时符合下述两个条件)：
条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃(花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行)，并且其中有两个花圃的面积之差为13m2；
条件②：整个矩形场地(包括道路、草坪、花圃)为轴对称图形．
请你画出符合上述设计方案的一种草图(不必说明画法与根据)，并求出每个菱形花圃的面积．
某中学有一块长为a m，宽为b m的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2 m的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪。
(1
）如图所示，请分别写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；(2
）已知a：b＝2：1，并且4块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？(3
）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别
与所在草坪的对角线平行，）并且其中有两个花圃的面积之差为13 m2；
条件②:整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形。
请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积。
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