阅读下列材料并填空．
平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过其中的每两点画直线，一共能作出多少条不同的直线？
①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…
②归纳：考察点的个数和可连成直线的条数S_n发现：如下表

点的个数	可作出直线条数
2	1=S2= 2×1 2
3	3=S3= 3×2 2
4	6=S4= 4×3 2
5	10=S5= 5×4 2
…	…
n	Sn= n(n-1) 2

③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即S_n=

n(n-1)

2

④结论：S_n=

n(n-1)

2

试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
（1）分析：
当仅有3个点时，可作出个三角形；
当仅有4个点时，可作出个三角形；
当仅有5个点时，可作出个三角形；
…
（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S_n，发现：（填下表）

点的个数	可连成三角形个数
3
4
5
…
n

（3）推理：
（4）结论：

、阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

②归纳：考察点的个数和可连成直线的条数发现：如下表

点的个数	可作出直线条数
2	1=
3	3=
4	6=
5	10=
……	……
n

③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即

④结论：

试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

当仅有3个点时，可作出       个三角形；

    当仅有4个点时，可作出       个三角形；

    当仅有5个点时，可作出       个三角形；

……

（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：（填下表）

点的个数	可连成三角形个数
3
4
5
……
n

 

(3)推理：                              

 

（4）结论：

 

 

阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

（2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数发现：如下表

点的个数	可作出直线条数
2	1=
3	3=
4	6=
5	10=
……	……
n

(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即

（4）结论：

试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：

当仅有3个点时，可作出       个三角形；

    当仅有4个点时，可作出       个三角形；

    当仅有5个点时，可作出       个三角形；

……

（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：（填下表）

点的个数	可连成三角形个数
3
4
5
……
n

(3)推理：                              （4）结论：