数形结合思想是中学数学解题中常用的数学思想，利用这种思想，可以将代数问题转化为几何问题，也可以将几何问题转化为代数问题．通过数形结合将代数与几何完美的结合在一起，可以大大降低解题的难度，提高效率和正确率，甚至还可以达到令人意想不到的效果．教科书中利用几何图形证明乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²的做法，就是一个非常典型的例子：
如图，a、b分别表示一条线段的长度，则a+b可以表示两条线段之和，那么（a+b）²就可以表示正方形的面积．同样，a²、ab、b²也可以表示相应部分的面积，那么利用这种方法，就可以证明公式的正确性．
（1）请请你根据上述材料推导乘法公式（a+b+c）²的展开结果．
（2）若．a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂、d₁、d₂均为正数，且a₁+a₂=b₁+b₂=c₁+c₂=d₁+d₂=k，求证：a₂b₁+b₂c₁+c₂d₁+d₂a₁≤k²，并写出等号成立的条件．

小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢？……为了解决这一问题，他是这样思考和探索的：

①若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种；

②若有两个演员A、B，那就有队列变换：AB和BA，共2种；

③若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种；

④若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换(小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着……数数看，哇！)有24种，变化如此之快呀．如有五个、六个、七个演员呢？看来不可一一的写下来数，还是找些规律吧，否则就……，还是智取吧……

列个表格试试看，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢：

(1)你知道这7个舞蹈演员面对观众时一共有几种队列变换吗？说说你的想法．

(2)请你先仔细体会小华的解题策略，然后再探索：2²⁰的末位数字是多少？说说你是怎样想的．

阅读下列材料，完成材料后问题

课本上推导两个数和完全平方公式给出几何意义，利用图形的面积解释。

如图1，一个边长为的正方形可以看做由

边长为的正方形和边长为的正方形以及长宽分别为的两个长方形构成。

即边长为的正方形的面积有两种算法：以及，由此得到了一个等式： 。由此发现可以利用几何解释代数中的公式。请你参考课本上做法类比的解决下列问题：

现有三种不同类型的长方形地砖长宽如图2所示。若现有A类4块，B类4块，C类2块，请问这些地砖的总面积为_______________________.如果用现有的地砖要拼成一个正方形，则多余1块___________型地砖（填A，B,C）；这样的地砖拼法也表示了一个两数和的平方的几何意义，请你用含有的等式写出这两个数的和的平方_________________，并类比阅读材料画图利用所给地砖，画图用图形面积给予几何直观的解释.

小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如348的颠倒数是843.
请你探究，解决下列问题：
（1）请直接写出2012的“颠倒数”为          。
（2）若数存在“颠倒数”，则它满足的条件是：                       。
（3）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？
 。请你用下列步骤探究：
设这个数字为，将转化为用含的代数式表示分别为       和       ；
列出满足条件的关于的方程：                          ；
解这个方程的：=         ；
经检验，所求的值符合题意吗？        （填“符合”或“不符合”）。

小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如348的颠倒数是843.

请你探究，解决下列问题：

（1）请直接写出2012的“颠倒数”为           。

（2）若数存在“颠倒数”，则它满足的条件是：                        。

（3）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？

 。请你用下列步骤探究：

设这个数字为，将转化为用含的代数式表示分别为        和        ；

列出满足条件的关于的方程：                           ；

解这个方程的：=          ；

经检验，所求的值符合题意吗？         （填“符合”或“不符合”）。