“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：

x+y= 4 3 xy=1

，
消去y化简得：3x²-4x+3=0
∵b²-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程．∴满足要求的矩形B（填不存在或存在）．
若已知矩形A的边长分别为10和1，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B．若存在，求矩形B的长和宽，若不存在，说明理由．
（2）如果矩形A的边长为a和b，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？并求此时矩形B的长．

如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=

k

x

的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为．