“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一?”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别3和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:
,
消去y化简得:3x
2-4x+3=0
∵b
2-4ac=16-36=-20<0
∴故方程
.∴满足要求的矩形B
(填不存在或存在).
若已知矩形A的边长分别为10和1,请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B.若存在,求矩形B的长和宽,若不存在,说明理由.
(2)如果矩形A的边长为a和b,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?并求此时矩形B的长.