题目列表(包括答案和解析)
X | … | -3 | -2 | 1 | 2 | … |
y | … | - | -4 | - | … |
X | … | -3 | -2 | 1 | 2 | … |
y | … | - | -4 | - | … |
如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:
x |
… |
-3 |
-2 |
1 |
2 |
… |
y |
… |
- |
-4 |
- |
0 |
… |
(1) 求A、B、C三点的坐标;
(2) 若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=k·DF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.
若因为时间不够等方面的原因,经过探索、思考仍无法圆满解答本题,请不要轻易放弃,试试将上述(2)、(3)小题换为下列问题解答(已知条件及第(1)小题与上相同,完全正确解答只能得到5分):
(2) 若点D的坐标为(1,0),求矩形DEFG的面积.
(本题满分10分)如图,阳春三月里小黄同学在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞到C处,此时,在AQ的延长线上B处的小宋同学发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
1. (1)已知旗杆高10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,在A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离.
2. (2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若将绳子在空中视为一条线段,求绳子的长度AC(结果保留根号).
(本题满分12分) 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
1.(1)求证:PC是⊙O的切线;
2.(2)求∠P的度数;
3.(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积。
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