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    ★ 试题详解: 证明:∵∠A+∠AEF=180° ∠C+∠CEF=180° ∴AB∥EF,CD∥EF ∴AB∥CD. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    17、说理题：
    阅读并完成填空：
    如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE．
    （1）△BCD与△EAB是否全等？为什么？
    解：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB（已知）
    ∴∠C=∠A=∠DBE=90°（
    已知
    ）
    ∵∠1+∠DBE+∠2=180°
    ∴∠1+∠2=90°
    又∵∠1+∠D+∠C=180°（　　）
    ∴∠1+∠D=90°
    ∴∠D=
    ∠2
    （同角的余角相等）
    在△BCD与△EAB中
    ∠C=
    ∠A
    （已证）
    ∠D
    =
    ∠2
    （已证）
    DB=
    BE
    （已知）
    ∴△BCD≌△EAB（
    AAS
    ）
    （2）你能利用（1）中所证得的结论说明AC=CD+AE吗？

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    我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律．例如：

    ，它只有一项，系数为1；

    ，它的两项，系数分别为1，1；

    ，它有三项，系数分别为1，2，1；

     

    ，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

    根据以上规律，(1)展开式共有五项，系数分别为　　　　　　　．

                   (2)=　　　　　　          　．

     

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    如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.在相应序号内说明理由.

      解：∵BC∥EF (已知）

           ∴∠BCA=∠EFD(       ⑴        )

           ∵ＡＦ=ＤＣ（已知）

           ∴ＡＦ＋FC=ＤＣ＋FC

              即 　　⑵    

            在△ＡＢＣ和△DEF中

    　　ＢＣ=ＥＦ（　已知　　）

    　　　　　∠BCA=∠EFD   (已证)

                AC=DF（已证）

          ∴△ＡＢＣ≌△DEF（　　⑶　　　　）

           ∴AB=DE(       ⑷         )

     

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    通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。

    原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由。
    （1）思路梳理
    ∵AB=CD，
    ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合。
    ∵∠ADC=∠B=90°，
    ∴∠FDG=180°，点F、D、G共线。
    根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF。
    （2）类比引申
    如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF。
    （3）联想拓展
    如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

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    如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.在相应序号内说明理由.

    解：∵BC∥EF (已知）
    ∴∠BCA=∠EFD(      ⑴        )
    ∵ＡＦ=ＤＣ（已知）
    ∴ＡＦ＋FC=ＤＣ＋FC
    即 　　⑵    
    在△ＡＢＣ和△DEF中
    　　ＢＣ=ＥＦ（　已知　　）
    　　　　　∠BCA=∠EFD   (已证)
    AC=DF（已证）
    ∴△ＡＢＣ≌△DEF（　　⑶　　　　）
    ∴AB=DE(      ⑷         )

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