如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是一次操作后的图形．

(1)试画出2次操作后的图形．

(2)如果原来直角三角形斜边长为1厘米，写出2次操作后的图形中所有正方形的面积和．

(3)如果一直画下去，你能想像出它的样子吗？

(4)下图是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．如果最初的直角三角形等腰直角三角形，你能想像出此时“毕达哥拉斯树”的形状吗？

学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为５类：

①ＨＸ  ②ＮＳＺ  ③ＢＣＤＫ　④ＭＴＶＷＹ　⑤ＦＧＪＬＰＱＲ

你能把剩下的５个元音字母：ＡＥＩＯＵ依次归类吗？（　 　）

Ａ、①③④③④               B、④③①①④

Ｃ、⑤③①③④　             Ｄ、④③⑤①

一空水池现需注满水，水池深4.9 m，现以不变的流量注水，数据如下：

　　(1)此题中的流量是不是变量？

　　(2)找出自变量、因变量；

　　(3)你能推断出注满水池所需的时间吗？

(1)如下图(1)三个矩形的长都为m，宽分别为a、b、c．如果将这三个矩形拼在一起，如下图(2)变成一个大矩形，它与前面三个矩形之间的面积有什么关系？能否用一个式子表示出来？它与乘法对加法的分配律有何联系？

(2)仿照(1)的方法，你能从下图中发现什么吗？

如图所示由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是　　　　　　　　 .

(3)你能用分配律证明(2)中你所得到的结论吗？