4．解下列方程组: (1) [典例分析] 例1 用加减法解方程组思路分析:用加减法解二元一次方程组时.必须使方程组中①②两方程所含同一个未知数的系数相同或互为相反数．现在该方程组不具备这个条件.所以我们要想办法转化成这样的条件．方法一:观察x的系数:②中x的系数是①中的3倍.所以可得①×3.使x的系数相等.然后减去②.可消去x,方程二:观察y的系数:①中y的系数是②中的2倍.所以可将②×2.便y的系数互为相反数.再与①相加可消去y.两种方法皆可达到消元的目的．解:②×2.得6x-2y=-2 ③ ③+①得.7x=7,x=1 把x=1代入①.得1+2y=9.2y=8.y=4 所以是原方程组的解．方法点拨:用加减法解二元一次方程组时应当注意: ①当方程组比较复杂时.应先化简.如去分母.去括号.合并同类项等.将两方程化成ax+by=c的形式, ②当需将一未知数的系数扩大时.要根据等式的性质.一定要两边同乘以某一个倍数, ③在求出一未知数的值之后.可以将它代入化简后的方程组的任意一个方程中.求出第二个未知数的值, ④要想知道解是否正确.可将求得的解代入原方程组的两个方程加以检验．例2 选择适合的方法解下列方程组: 思路分析:(1)方程组中.方程①中含有.因此.只需将方程②x+2y=2整体代入①即可化“二元为“一元．(2)方程组里两个方程中未知数y的系数互为相反数.因此只要两方程相加即可化“二元为“一元．(3)方程组中的第1个方程中两个未知数之间是比值关系.可化成x=y.然后代入②.用代入法求解,还可设x=2a.y=5a.将x=2a.y=5a代入②中.求得a的值.然后再分别代入x=2a.y=5a中.求得x.y的值.这样求解.可避免分数．解:(1)把②代入①得x+2×2=4.解之.得x=0 把x=0代入②.得2y=2.解之.得y=1 所以原方程组的解是 (2)①+②.得7x=14.解之.得x=2 把x=2代入②得.8-7y=5.解之.得y= 所以原方程组的解是． (3)设x=2a.y=5a.并把它们代入②.得500×2a+250×5a=22 500 000 解之.得a=10 000. 把a=10000分别代入x=2a.y=5a中.得x=20 000.y=50 000 所以原方程组的解是．方法点拨:代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法．以后解这种类型的题时.如果没有提出具体要求.应根据方程组的特别.选择其中一种比较简单的方法．选用解法时.一般是当其中某个未知数的系数为1时.选用代入法较为简便,当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时.选用加减法比较简便,其他情况.自己灵活运用． [基础能力训练] 【查看更多】

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