练习册

  • 练习册
  • 试题
    15．已知a2+b2+c2=2且abc≠0.求证:++=0． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    证明以下各式：
    （1）若abc=1，则
    1
    ab+a+1
    +
    1
    bc+b+1
    +
    1
    ac+c+1
    =1
    （2）若a+b+c=0，则
    1
    a2+b2-c2
    +
    1
    b2+c2-a2
    +
    1
    c2+a2-b2
    =0
    （3）已知：
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    =1    且
    a
    x
    +
    b
    y
    +
    c
    z
    =0    ，求证：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    +
    z2
    c2
    =1
    （4）若：x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by．求证：
    a
    1+a
    +
    b
    1+b
    +
    c
    1+c
    =1    ．

    查看答案和解析>>

    已知：抛物线y1＝x2以点C为顶点且过点B，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2以点B为顶点且过点C，分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线y1＝x2、y2＝a2x2＋b2x＋c2于点D，且AB＝AC．

    (1)如图，①求证△ABC为正三角形；②求点A的坐标；

    (2)①如图，若将抛物线“y1＝x2”改为“y1＝x2＋1”，其他条件不变，求CD的长；

    ②如图，若将抛物线“y1＝x2”改为“y1＝3x2＋b1x＋c1”，其他条件不变，求a2的值；

    (3)若将抛物线“y1＝x2”改为抛物线“y1＝a1x2＋b1x＋c1”，其他条件不变，直接写出b1关于b2的关系式．

    查看答案和解析>>

    （2012•衢州二模）已知：抛物线y1=x2以点C为顶点且过点B，抛物线y2=a2x2+b2x+c2以点B为顶点且过点C，分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线y1=x2、y2=a2x2+b2x+c2于点A、D，且AB=AC．
    （1）如图1，①求证：△ABC为正三角形；②求点A的坐标；
    （2）①如图2，若将抛物线“y1=x2”改为“y1=x2+1”，其他条件不变，求CD的长；
    ②如图3，若将抛物线“y1=x2”改为“y1=3x2+b1x+c1”，其他条件不变，求a2的值；
    （3）若将抛物线“y1=x2”改为抛物线“y1=a1x2+b1x+c1”，其他条件不变，直接写出b1关于b2的关系式．

    查看答案和解析>>

    问题背景：
    在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为数学公式、数学公式、数学公式，求这个三角形的面积．
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
    （1）若△ABC三边的长分别为数学公式（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
    思维拓展：
    （2）若△ABC三边的长分别为数学公式（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
    探索创新：
    （3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时数学公式+数学公式有最小值，并求这个最小值．
    （4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c数学公式=a2，求证：ab=cd．

    查看答案和解析>>

    问题背景：
    在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
    小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
    （1）若△ABC三边的长分别为（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
    思维拓展：
    （2）若△ABC三边的长分别为（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
    探索创新：
    （3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时+有最小值，并求这个最小值．
    （4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c=a2，求证：ab=cd．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案