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    2．如图6.下列表示不正确的是( ) A．AB+BC=AC,B．∠C=∠α,C．∠B+∠ABD=180° D．∠1+∠2=∠ADC 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，一副直角三角板满足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合．
    ▲操作一：固定三角板ABC，将三角板DEF沿AC方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；
    [探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距离为
    5
    		2
    5
    		2
    ；
    ▲操作二：将三角板DEF沿A→C方向平移至一定位置后，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q；
    [探究二]在旋转过程中，
    （1）如图3，当
    CE
    EA
    =1时，请判断下列结论是否正确（用“√”或“×”表示）：
    ①EP=EQ；
    √
    √

    ②四边形EPBQ的面积不变，且是△ABC面积的一半；
    √
    √

    （2）如图4，当
    CE
    EA
    =2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由．
    （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
    CE
    EA
    =m时，EP与EQ满足的数量关系式为
    EQ=mEP
    EQ=mEP
    ；（直接写出结论，不必证明）

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    某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
    （1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是______（填序号即可）
    ①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
    （2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；
    （3）类比探究：
    （i）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：______．
    （ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由．

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    （2013•南昌）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
    （1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是
    ①②③④
    ①②③④
    （填序号即可）
    ①AF=AG=
    12
    AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．
    （2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；
    （3）类比探究：
    （i）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：
    等腰直角三角形
    等腰直角三角形
    ．
    （ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由．

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    某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

    (1)操作发现：

    在等腰△ABC，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________(填序号即可)

    ①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME

    (2)数学思考：

    在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程；

    (3)类比探究：

    (i)在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MEC的形状．答：________．

    (ii)在三边互不相等的△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使(2)中的结论时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？(限制用题中字母表示)并说明理由．

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