题目列表(包括答案和解析)
如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角.
【解析】(1)已知A点的坐标,就可以求出OA的长,根据OA=OC,就可以得到C点的坐标,根据待定系数法就可以求出函数解析式.
(2)点P的位置应分P在AB和BC上,两种情况进行讨论.当P在AB上时,△PMB的底边PB可以用时间t表示出来,高是MH的长,因而面积就可以表示出来
(3)本题可以分:当P点在AB边上运动时,当P点在BC边上运动时,两种情况进行讨论,
如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角.
【解析】(1)已知A点的坐标,就可以求出OA的长,根据OA=OC,就可以得到C点的坐标,根据待定系数法就可以求出函数解析式.
(2)点P的位置应分P在AB和BC上,两种情况进行讨论.当P在AB上时,△PMB的底边PB可以用时间t表示出来,高是MH的长,因而面积就可以表示出来
(3)本题可以分:当P点在AB边上运动时,当P点在BC边上运动时,两种情况进行讨论,
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(本题8分)把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起(如图①),使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).
1.(1) 探究:在上述旋转过程中,BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况(直接写出探究的结果,不必写探究及推理过程);
2.(2) 利用(1)中你得到的结论,解决下面问题:连接HK,在上述旋转过程中,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的?若存在,求出此时BH的长度;若不存在,说明理由.
(本题6分,每小题2分)如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形(任意画出满足条件的一种图形).
1.(1)从点A出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为;
2.(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数;
3.(3)画出⊿ABC关于点B的中心对称图形⊿A1B1C1
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