题目列表(包括答案和解析)
下面是小马虎未做完的题目,请在括号中填上合适的理由:
如图,∠A=60°,DF⊥AB于点F,DG∥AC交AB于点G,DE∥AB交AC于点E.求∠GDF的度数.
解:因为DF⊥AB(已知),
所以∠DFA=90°( ).
因为DE∥AB(已知),
所以∠1=________=________( ),
∠EDF+∠DFA=________( ).
所以∠EDF=180°-∠DFA=90°(等量代换).
因为DG∥AC(已知),
所以∠2=________=________( ).
所以∠GDF=________.
阅读下面的解题过程,然后解答后面的问题.
题目:如图(1),已知正方形ABCD中,点M是AB的中点,点E是AB延长线上的一点,MN⊥DM交∠CBE的平分线BN于点N.试说明MD=MN.
解:在AD上取一点F,使AF=AM,连结MF.
因为ABCD是正方形,
所以DF=MB,∠1+∠AMD=90°.
因为DM⊥MN,
所以∠AMD+∠2=90°.
所以∠1=∠2.
因为BN平分∠CBE,
所以∠MBN=135°=∠DFM.
所以△DFM≌△MBN.
所以DM=MN.
(1)在上述说理过程中,“点M是AB的中点”这个条件没有用到,若将这个条件改为“点M是AB上的任意一点”,或“点M是AB延长线上的任意一点”,或“点M是BA延长线上的任意一点”,则结论“DM=MN”还成立吗?请说明理由;
(2)如图(2),在正三角形ABC中,若AE=CD,则∠BFE=60°;如图(3),在正方形ABCD中,若DE=CF,则∠AGF=90°.这里的两个结论“∠BFE=60°”和“∠AGF=90,分别与题目的背景条件“正三角形ABC”和“正方形ABCD”有关.你能否改编一道题目,改变上述题目的背景“正方形ABCD”,并相应改变条件“MN⊥DM”,而其余条件与结论不变?请说明所编题目的正确性.
请把下列证明过程补充完整:
已知:如图,DE∥BC,BE平分∠ABC.
求证:∠1=∠3.
证明:因为BE平分∠ABC,(已知)
所以∠1=________.( )
又因为DE∥BC,(已知)
所以∠2=________.( )
所以∠1=∠3.( )
如图,∠BAM=75°,∠BGE=75°,∠CHG=105°,可推出AM∥EF,AB∥CD.试完成下列填空:
解:因为∠BAM=75°,∠BGE=75°(已知)
所以∠BAM=∠BGE( )
所以AM∥EF( )
又因为∠AGH=∠BGE( )
所以∠AGH=75°( )
所以∠AGH+∠CHG=75°+105°=180°
所以________∥________( )
视图填空.如图,已知直线AB,CD被直线EF,GH所截,且∠1=∠2.求证:∠3+∠4=180°.
证明因为∠1=∠2( )
又因为∠2=∠5( )
所以∠1=∠5( )
所以AB∥CD( )
所以∠3+∠4=180°( )
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