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    49．解析:要求六边形的周长.必须先求出边EF和AF的长．由六边形ABCDEF的六个角都是120°.可知六边形的每一个外角的度数都是60°.如图4.如果延长BA.得到的∠PAF=60°.延长EF.得到的∠PFA=60°.两条直线相交形成三角形APF.在三角形APF中.∠P的度数为180°-60°-60°＝60°.因此三角形APF是等边三角形．同样的道理.我们分别延长AB.DC.交于点G.那么三角形BGC为等边三角形．分别延长FE.CD交于点H.则三角形DHE也是等边三角形．所以∠P=∠G=∠H=60°．所以三角形GHP也是等边三角形．于是我们得到三角形APF.三角形BGC.三角形DHE.三角形GHP四个等边三角形．于是就把多边形的问题转化为和等边三角形有关的问题．利用等边三角形的三边相等的性质.可以轻松的求出AF和EF的长.从而求出六边形ABCDEF的周长． 解:如图4.分别作直线AB.CD.EF的延长线使它们交于点G.H.P． 因为六边形ABCDEF的六个角都是120°. 所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°． 所以三角形APF.三角形BGC.三角形DHE.三角形GHP都是等边三角形． 所以GC=BC=8cm.DH=DE＝6cm． 所以GH=8+11+6＝25cm.FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8＝15cm.EF=PH-PF-EH=25-15-6＝4cm． 所以六边形的周长为2+8+11+6+4+15＝46cm． 小结:本题解题的关键是利用多边形和三角形的关系.通过添加辅助线.利用六边形构造出等边三角形.从而利用转化的思想.把多边形问题转化为和三角形有关的问题.利用三角形的性质.定理来解答多边形的问题． 方程思想是我们学习数学的重要思想方法之一．用方程思想求解数学问题时.应从题中的已知量与未知量的关系入手.找出相等关系.运用数学符号语言将相等关系转化为方程.再通过解方程.使问题得到解决． 方程思想应用非常广泛．我们不但能用方程思想解决代数问题.而且还能够解决有关的几何问题． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正六边形的边心距为
    		3
    ．这个正六边形的周长为
     
    ．

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    已知正六边形的外接圆的半径是2，则正六边形的周长是（　　）

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    10、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是
    30a
    ．

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    图中正三角形与正六边形的周长相等，这个正三角形的面积是12平方厘米，那么这个正六边形的面积是多少？

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    已知正六边形的周长为24cm，一圆与它各边都相切，则这个六边形的面积为（　　）
    A、12
    		3
    cm2
    B、24
    		3
    cm2
    C、48
    		3
    cm2
    D、96
    		3
    cm2

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