题目列表(包括答案和解析)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>0).
⑴△EFG的边长是____(用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在_______;
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求
①当0<x≤2时,y与x之间的函数关系式;
②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式;
⑶探求⑵中得到的函数y在x取何值时,存在最大值,并求出最大值.
如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10,若D为AB边上的点,过点D作DE//BC交AC于点E,分别过点D、E作DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点F、点G,把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠,点A、B、C分别落在A´、B´、C´处.若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上,且互不重合,此时我们称△A´B´C´(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.
(1)实验操作:当AD=4时,①若∠A=90°,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,= ;
②若AB=AC,BC=12,如图3,= ;③若∠B=30°,∠C=45°,如图4,
= ;
(2)实验探究:若△ABC为等边三角形(如图5),设AD的长为m,若重叠三角形A´B´C´存在,试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积,并写出m的取值范围.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,
∠DCB=30°.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>0).
⑴△EFG的边长是___________ (用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在_______;
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求
①当0<x≤2时,y与x之间的函数关系式;
②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式;
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.
如图1,已知有一张三角形纸片ABC的一边AB=10,若D为AB边上的点,过点D作DE//BC交AC于点E,分别过点D、E作DF⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为点F、点G,把三角形纸片ABC分别沿DE、DF、EG按图1方式折叠,点A、B、C分别落在A´、B´、C´处.若A´、B´、C´在矩形DFGE内或者其边上,且互不重合,此时我们称△A´B´C´(即图中阴影部分)为“重叠三角形”.
(1)实验操作:当AD=4时,①若∠A=90°,AB=AC,请在图2中画出“重叠三角形”,= ;
②若AB=AC,BC=12,如图3,= ;③若∠B=30°,∠C=45°,如图4,
= ;
(2)实验探究:若△ABC为等边三角形(如图5),设AD的长为m,若重叠三角形A´B´C´存在,试用含m的代数式表示重叠三角形A´B´C´的面积,并写出m的取值范围.
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