题目列表(包括答案和解析)
如图，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ上一点，∠２＝∠Ｄ，∠１与∠Ｃ互余，ＥＣ⊥ＡＦ，试说明ＡＢ∥ＣＤ（１０分）
填空： 因为 ∠２＝∠Ｄ
所以 ＡＦ∥
因为 ＥＣ⊥ＡＦ
所以 ＥＤ⊥
所以 ∠Ｃ与∠Ｄ
又因为 ∠１与∠Ｃ互余
所以 ∠１＝
所以 ＡＢ∥
【解析】利用同位角相等，两直线平行，可知第一空填DE，再利用一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条可填第二空EC，再利用两角和为90度，则这两角互余可填第三空．利用等量代换可填第四空，利用平行线的判定可填第五空．
如图，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ上一点，∠２＝∠Ｄ，∠１与∠Ｃ互余，ＥＣ⊥ＡＦ，试说明ＡＢ∥ＣＤ（１０分）
填空： 因为 ∠２＝∠Ｄ
所以 ＡＦ∥
因为 ＥＣ⊥ＡＦ
所以 ＥＤ⊥
所以 ∠Ｃ与∠Ｄ
又因为 ∠１与∠Ｃ互余
所以 ∠１＝
所以 ＡＢ∥
【解析】利用同位角相等，两直线平行，可知第一空填DE，再利用一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条可填第二空EC，再利用两角和为90度，则这两角互余可填第三空．利用等量代换可填第四空，利用平行线的判定可填第五空．
实践与探索课上，老师布置了这样一道题：
有100米长的篱笆材料，想围成一矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙．有人用这个篱笆围一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．现在请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．
经过同学们一天的实践与思考，老师收到了如下几种设计方案：
(1)如果设矩形的宽为x米，则用于长的篱笆为
＝(50－x)米，这时面积S＝x(50－x)．
当S＝600时，由x(50－x)＝600，得x2－50x＋600＝0，解得x1＝20，x2＝30．
检验后知x＝20符合要求．
(2)根据在周长相等的条件下，正方形面积大于矩形面积，所以设计成正方形仓库，它的边长为x米，则4x＝100，x＝25．这时面积达到625米，当然符合要求．
(3)如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与墙垂直的矩形一边长为x米，则另一边为100－2x，如图．
因为旧墙长50米，所以100－2x≤50．即x≥25米．若S＝600平方米，则由x(100－2x)＝600，即x2－50x＋300＝0，解得x1＝25＋
，x2＝25－．根据x≥25，舍去x2＝25－．
所以，利用旧墙，取矩形垂直于旧墙一边长为25＋米(约43米)，另一边长约14米，符合要求．
(4)如果充分利用北面旧墙，即矩形一边是50米旧墙时，用100米篱笆围成矩形仓库，则矩形另一边长为25米，这时矩形面积为S＝50×25＝1250(平方米)．即面积可达1250平方米，符合设计要求．
还可以有其他一些符合要求的设计方案．请你试试看．
填写下列推理中的空格．
如图，ABE是一条直线．
(1)因为∠1＝∠3(已知)，所以AB∥DC( )；
(2)因为∠DAE＝∠CBE(已知)，所以AD∥BC( )；
(3)因为∠CDA+∠DAB＝180° (已知)，所以AB∥DC( )；
(4)因为∠2＝∠4(已知)，所以________∥________(内错角相等，两直线平行)；
(5)因为∠DCB+∠ABC=180°(已知)，所以________∥________(同旁内角互补，两直线平行)；
(6)因为∠DAB+∠ABC＝180°(已知)，所以________∥________(同旁内角互补，两直线平行)．
如图，点D、C、B在同一条直线上．
(1)因为∠________＝∠________(已知)，所以AC∥ED(内错角相等，两直线平行)；
(2)因为∠________＝∠________(已知)，所以AB∥EC(同位角相等，两直线平行)；
(3)因为________∥________(已知)，所以∠3＝∠D(两直线平行，同位角相等)；
(4)因为________∥________(已知)，所以∠B+∠BCE＝
(两直线平行，同旁内角互补)；
(5)因为∠________＝∠________(已知)，所以AB∥EC( )；
(6)因为________∥________(已知)，所以∠________+∠________＝
(两直线平行，同旁内角互补)．
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