证明：两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直．

证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=

1

2

∠BMN，∠GNM=

1

2

∠DNM（）
∴∠GMN+∠GNM=

1

2

（∠BMN+∠DNM）=

1

2

×180°=90°（等式性质）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（）