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    25．一根长20米的钢管.刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管.则共几种不同的截法? [探究学习] 应用“小思想 解决“大问题 从前.法国有个聪明的孩子.人人都赞美他.称他为神童． 一次.国王在后花园里散步.忽然指着水池问身边的大臣:“池中有几桶水? 大臣们都被这古怪的问题问住了.你看看我.我看看你.答不上来．国王很扫兴.说:“给你们三天的时间.谁能答出来谁就有赏 ． 三天过去了.大臣们还是答不上来.这时.有位大臣奏道:“城东有个孩子.人称神童.要不叫他来试一试． 国王想.全城都称赞这个孩子.这次就考考他．于是.国王下令宣小孩进宫． 孩子听了国王的问题.眼睛眨巴了两下.随口答道:“如果桶和水池一样大.就是一桶,如果桶比池小一半.就是两桶水,如果桶是水池的三分之一.就是三桶水,如果-- 还没等小孩说完.国王便连连称赞道:“答得好.答得妙!真是聪明过人.胜过我的大臣． 大臣们听了都很惭愧． 细品上述故事.小孩的确答得妙.妙在一个众人认为不易回答的问题.小孩能分情况巧妙地答出．他这种思考问题的方法.在我们今天看来.实质上就是数学上常用的分类讨论的思想方法． 所谓分类讨论的思想:首先根据题目要求确定分类对象,其次针对对象选择分类标准进行合理分类,最后对分类合并归纳.作出综合性结论．分类讨论是一种重要的数学思想方法.对培养思维的周密性大有好处． 现在我们用分类讨论的思想方法.解答一个二元一次方程的问题． 例:方程x+2y=7有几组解.求出其正整数解． 解:原方程有无数组解． 原方程可变形为y= 因为y是正整数.所以y>0即>0 解这个不等式.得x<7 所以x取0<x<7的整数 当x=1时.y=3,当x=2时.y=, 当x=3时.y=2,当x=4时.y=, 当x=5时.y=1,当x=6时.y=． 所以正整数解有． 由此题可以看出.分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到.其次把不符合条件的去掉.能合并的合并.然后做出答案． 【查看更多】

     

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    一根长20米的钢管，刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管，则共几种不同的截法？

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