已知：如图，数轴上有一根木棒AB重合在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为20，当B点移动到A点时，A点所对应的数为5（单位：cm）。

（1）你能算出木棒的长度吗？

（2）现在你能借助于“数轴”这个工具帮王丽解决一个问题吗？一天，王丽问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要47年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，l 33岁了，哈哈！”王丽纳闷，爷爷的岁数到底是多少？你能帮助王丽算出她爷爷的岁数吗？

已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B和C两点，∠P=15°，∠ABC=47°，则∠C=____．

已知：如图，抛物线y=-

3

3

x2-

2 3

3

x+

3

的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，⊙M经过原点O及点A、C，点D是劣弧

OA

上一动点（D点与A、O不重合）．
（1）求抛物线的顶点E的坐标；
（2）求⊙M的面积；
（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究，当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧

BC

上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．
（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由；
（2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？