如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，试比较PB＋PC与AB＋AC的大小，并说明理由．

如图所示，△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，若AD⊥BC于D，则∠DAE＝(∠B－∠C)

　　理由是∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC

　　又AD⊥BC于D，∴∠AED＋∠DAE＝

　　又∠AED＝∠C＋∠EAC＝∠C＋∠BAC

　　∠DAE＝－∠C－∠BAC

　　＝－(∠C＋∠BAC)－∠C

　　＝－(－∠B)－∠C＝(∠B－∠C)

如果点P在AE上或AE的延长线上时，且PF⊥BC于F，那么∠FPE与∠B和∠C之间有什么关系？请选取图a、b所示中的两种图形中的任意一种加以说明．

如图所示，△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点．求证：PB＋PC＞AB＋AC．

如图所示，⊙O₁和⊙O₂内切于点A，⊙O₂的弦BC经过⊙O₁上一点D，AB、AC分别交⊙O₁于E、F，AD平分∠BAC．

(1)求证：BC是⊙O₁的切线；

(2)若⊙O₁与⊙O₂的半径之比等于2∶3，BD=2，DF=，求AB和AD的长．