题目列表(包括答案和解析)
如图，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD＝
，∠ACB＝30°．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)分别求AB，OE的长；
(3)填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为________．
如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B′DEC′，B′C′与AB、AC分别交于点M、N.
(1)证明：△ADE∽△ABC；
(2)设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时，y有最大值？
已知：如图，在△ABC中，∠C＝120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．
(1)作出边AC的垂直平分线DE；
(2)当AE＝BC时，求∠A的度数．
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F．
(1)求证：OD⊥BE；
(2)若DE＝
，AB＝5，求AE的长．
已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F．
当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1)，易证
．
当∠EDF绕E点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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