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    25．请你用2个边长为1的小正方形.裁剪出一个边长为的较大的正方形．如果要裁剪出一个边长为的较大的正方形.要几个边长为1的小正方形.如何进行裁剪? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读下列材料：

    在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．

    小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．

    小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图1)，过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．

    进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．

    解决下列问题：

    (1)正方形FGCH的面积是________；(用含a，b的式子表示)

    (2)类比图1的剪拼方法，请你就图2的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．

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    △ABC是一块等边三角形的废铁片，从中剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．

    探究：怎样在铁片上准确地画出正方形？

    小聪和小明各给出了一种想法：

    小聪：要画出正方形DEFG，只要能计算出此正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定点D和点E，这样画正方形DEFG就容易了．

    如图，设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化)．

    小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：

    ①如图，在AB边上任取一点，作正方形；

    ②连接B并延长交AC于点F；

    ③作FE∥交BC于点E，FG∥交AB于点G，GD∥交BC于点D，则四边形DEFG即为所求．

    你认为小明的作法正确吗？试说明理由．

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    △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
    Ⅰ、证明：△BDG≌△CEF；
    Ⅱ、探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．
    小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答．如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分．
    Ⅱa、小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．
    设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）
    Ⅱb、小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：
    ①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
    ②连接BF′并延长交AC于F；
    ③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四精英家教网边形DEFG即为所求．
    你认为小明的作法正确吗？说明理由．

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    △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
    (1) 证明：△BDG≌△CEF；
    (2) 设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果精确到十分位）
    (3) 小颖想：不求正方形的边长我也能画出正方形．具体作法是：如图3
    ①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
    ②连接BF′并延长交AC于F；
    ③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小颖的作法正确吗？请说明理由．

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    △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．

    (1) 证明：△BDG≌△CEF；

    (2) 设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果精确到十分位）

    (3) 小颖想：不求正方形的边长我也能画出正方形．具体作法是：如图3

     ①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；

     ②连接BF′并延长交AC于F；

     ③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小颖的作法正确吗？请说明理由．

     

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