如图.AD平分∠BAC.∠BAC+∠ACD=180°.E在AD上.BE的延长线交CD于F.连CE.且∠1=∠2.试说明AB=AC. 查看更多

 

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已知:如图,AD平分∠BAC,∠BAC+∠ACD=180°,点E在AD上,

BE的延长线交CD于点F,连结CE,且∠1=∠2.

求证:AB=AC.

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在研究“三角形的三个内角和等于180°”的证明方法时,小明和小虎分别给出了下列证法:

小明:在△ABC中,延长BC到点D(如图),

所以∠ACD=∠A+∠B.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

又因为∠ACD+∠ACB=180°,(平角定义)

所以∠A+∠B+∠ACB=180°.(等量代换)

小虎:在△ABC中,过点A作AD⊥BC(如图),

所以∠ADC=∠ADB=90°.(直角定义)

所以∠DAC+∠C=90°,∠B+∠BAD=90°.(直角三角形的两锐角互余)

所以∠DAC+∠C+∠B+∠BAD=180°,

即∠BAC+∠B+∠C=180°.

请你对上述两名同学的证法给出评价,并写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法.

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