如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。

 （1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；

（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由。